3n^2-28n-142=0

Solution for 3n^2-28n-142=0 equation:

Simplifying
3n2 + -28n + -142 = 0

Reorder the terms:
-142 + -28n + 3n2 = 0

Solving
-142 + -28n + 3n2 = 0

Solving for variable 'n'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-47.33333333 + -9.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '47.33333333' to each side of the equation.
-47.33333333 + -9.333333333n + 47.33333333 + n2 = 0 + 47.33333333

Reorder the terms:
-47.33333333 + 47.33333333 + -9.333333333n + n2 = 0 + 47.33333333

Combine like terms: -47.33333333 + 47.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -9.333333333n + n2 = 0 + 47.33333333
-9.333333333n + n2 = 0 + 47.33333333

Combine like terms: 0 + 47.33333333 = 47.33333333
-9.333333333n + n2 = 47.33333333

The n term is -9.333333333n.  Take half its coefficient (-4.666666667).
Square it (21.77777778) and add it to both sides.

Add '21.77777778' to each side of the equation.
-9.333333333n + 21.77777778 + n2 = 47.33333333 + 21.77777778

Reorder the terms:
21.77777778 + -9.333333333n + n2 = 47.33333333 + 21.77777778

Combine like terms: 47.33333333 + 21.77777778 = 69.11111111
21.77777778 + -9.333333333n + n2 = 69.11111111

Factor a perfect square on the left side:
(n + -4.666666667)(n + -4.666666667) = 69.11111111

Calculate the square root of the right side: 8.313309275

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -4.666666667) equal to 8.313309275 and -8.313309275.

Subproblem 1
n + -4.666666667 = 8.313309275

Simplifying
n + -4.666666667 = 8.313309275

Reorder the terms:
-4.666666667 + n = 8.313309275

Solving
-4.666666667 + n = 8.313309275

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 4.666666667 + n = 8.313309275 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 8.313309275 + 4.666666667
n = 8.313309275 + 4.666666667

Combine like terms: 8.313309275 + 4.666666667 = 12.979975942
n = 12.979975942

Simplifying
n = 12.979975942

Subproblem 2
n + -4.666666667 = -8.313309275

Simplifying
n + -4.666666667 = -8.313309275

Reorder the terms:
-4.666666667 + n = -8.313309275

Solving
-4.666666667 + n = -8.313309275

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 4.666666667 + n = -8.313309275 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -8.313309275 + 4.666666667
n = -8.313309275 + 4.666666667

Combine like terms: -8.313309275 + 4.666666667 = -3.646642608
n = -3.646642608

Simplifying
n = -3.646642608

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {12.979975942, -3.646642608}